UP Board Exam 2023 Important Questions : 12th के Relation and Functions से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न

दोस्तों, अगर आप उत्तर प्रदेश बोर्ड परीक्षा 2023 में भाग लेने जा रहे हैं और आप गणित वर्ग के विद्यार्थी हैं तो आप बिल्कुल सही जगह पर है। यहां आप के साथ, Relation and Functions से संबंधित जितने भी महत्वपूर्ण प्रश्न हो सकते हैं अर्थात जो आपकी परीक्षा में पूछे जा सकते हैं, उन सभी को शेयर किया गया है।

UP Board Exam 2023 Important Questions

हम उम्मीद करते हैं नीचे जो भी प्रश्न दिया गया है, अगर आप उसे अच्छे से प्रैक्टिस करते हैं, तो आप अवश्य ही UP Board Exam 2023 में अच्छे अंक प्राप्त कर सकेंगे।

12th Relation and Functions Most Important Questions for UP Board Exam 2023

Question 1. निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं- 

1. समुच्चय `A=\{1,\2,\3,\...............,\13,\14\}` में संबंध `R`, इस प्रकार परिभाषित है कि

`R=\{(x,\y):3x-y=0\}`

2. समस्त पूर्णका के समुच्चय Z में `R=\{(x,\y):x-y\}`  जहाँ `\(x-y)` एक पूर्णांक है, द्वारा परिभाषित संबंध `R`.

Question 2. सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय `R`  में `R=\{(a,\b):a\leq b^2\}`, द्वारा परिभाषित संबंध `R`, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।

Question 3. जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय `\{1,\2,\3,\4,\5,\6\}` में `R=\{(a, b):b=a+1\}` द्वारा परिभाषित संबंध `R`  स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।

Question 4. जाँच कीजिए कि क्या `R`  में `R=\{(a,\b):a\leq b^3\}`, द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक है।

Question 5. सिद्ध किजिए कि समुच्चय `A=\{x\in Z:0\leq x\leq12\}`, में दिए गए निम्नलिखित संबंधों `R`  में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है-

1. `R=\{(a,\b):\|a-b|\}`, जहाँ |a-b|, 4 का एक गुणज है,
2.  `R=\{(a,\b):\a=b\}`,

प्रत्येक दशा में 1 से संबंधित अवयवों को ज्ञात कीजिए।

Question 6. मान लीजिए कि समुच्चय `\{1,\2,\3,\4\}` में, `R=\{(1,\2),\(2,\2),\(1,\1),\(4,\4),\(1,\3),\(3,\3),\(3,\2)\}`  द्वारा परिभाषित संबंध `R`  है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए-

(A) `R`  स्वतुल्य तथा सममित है किंतु संक्रामक नहीं है।
(B) `R`  स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
(C) `R`  सममित तथा संक्रामक किंतु स्वतुल्य नहीं है।
(D) `R`  एक तुल्यता संबंध है।

Question 7. मान लीजिए कि समुच्चय `N` में, `R=\{(a,\b):a=b-2,\b>6\}` द्वारा प्रदत्त संबंध `R` है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए-

(A) `(2,\4)\in R` 
(B) `(3,\8)\in R`
(C) `(6,\8)\in R` 
(D) `(8,\7)\in R`

Question 8. सिद्ध कीजिए कि `f(x)=2x` द्वारा प्रदत्त फलन `f:N\rightarrow N` एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

Question 9. सिद्ध कीजिए कि `f(x)=2x` द्वारा प्रदत्त फलन `f:R\rightarrow R` एकैकी तथा आच्छादक है।

Question 10. सिद्ध कीजिए कि `f(x)=\frac1 x` द्वारा परिभाषित फलन `f:R.\rightarrow R.` एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ `R.` सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत `R.` को `N` से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत `R.` ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा? 

Question 10. निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों कीजिए-

(i) `f(x)=x^2` द्वारा प्रदत्त `f:N\rightarrow N` फलन है।

(ii) `f(x)=x^2` द्वारा प्रदत्त `f:Z\rightarrow Z` फलन है।

(ii) `f(x)=x^2` द्वारा प्रदत्त `f:R\rightarrow R` फलन है।

(iv) `f(x)=x^3` द्वारा प्रदत्त `f:N\rightarrow N` फलन है।

(v) `f(x)=x^3` द्वारा प्रदत्त `f:Z\rightarrow Z` फलन है।

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